Ermittle alle Lösungen der Bruchgleichung!

Question

Bräucht Eure Hilfe! Angabe steht oben.

3/x+1/3=3/x+1+11/6

Comments

Meinst du  3/x + 1/3 = 3 / (x+1) + 11/6 , also

\(\frac{3}{x}\) + \(\frac{1}{3}\)  =  \(\frac{3}{x+1}\) + \(\frac{11}{6}\)   ?

---

ja, genau das meine ich:)

Answer 1

Hallo Beater-Girl,

3/x + 1/3 = 3 / (x+1) + 11/6       D = ℝ \ { -1 ; 0 }   

Der Hauptnenner ist  6 * x * (x+1), weil er durch alle Einzelnenner teilbar ist. Wenn man die Gleichung mit dem HN multipliziert, kürzen sich alle Einzelnenner weg:

3 * 6 * (x+1) + 2 * x * (x+1) = 3 * 6 * x + 11 * x * (x+1) 

2·x² + 20·x + 18 = 11·x² + 29·x   | - 2x² | - 20x | - 18

9x² + 9x - 18 = 0  | : 9

x² + x - 2 = 0

(x - 1) * ( x + 2) = 0          oder pq-Formel

x₁ = 1  ;   x₂ = - 2  ,    beide sind in D enthalten  →  L = { -2 ; 1 } 

Gruß Wolfgang

Comments

Sollte nicht der Hauptnenner: 6*3*x*(x+1) sein?

---

Könnte man nehmen, aber da 3 in 6 enthalten ist  reicht  6 * x* (x+1)

---

Wie würde dann dieses Beispiel da gehen? (6-x)/(5-x)+7=9x/4

---

(6-x) / (5-x) + 7 = 9x / 4        D = ℝ \ { 5 }

Der HN ist  4 * (5-x)  

Gleichung * HN   ( die Einzelnenner kürzen sich weg)

(6-x) * 4 + 7 * 4 * (5-x)  = 9x * (5-x)

164 - 32x = 45x - 9x²  | + 9x² | -45x

9x² - 77x + 164 = 0  | : 9

x² - 77/9 x + 164/9 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = - 77/9  ; q = 164/9

x_1,2 = - p/2 ± \(\sqrt{(p/2)^2 - q}\)

         = 77/18 ± \(\sqrt{5929/324 - 5904/324 }\) = 77/18 ± \(\sqrt{25/324}\)

         = 77/18 ± 5/18  

x₁ = 82/18 = 41/9    ;    x₂  = 72/18 =  4   (beide in D)

Answer 2

Wenn eine Variable im Nenner steht, dann multipliziere die Gleichung mit diesem Nenner um die Variable aus dem Nenner zu entfernen.

Answer 3

Denke die Aufgabe lautet so: