Warum ist Wurzel(1-x)+1 dasselbe wie Wurzel(1)+1?

Question

Für eine Grenzwertberechnung steht in einem vorgegeben Lösungsweg folgende Umformung, die ich nicht nachvollziehen kann:

Lim x gegen 0 von (-1/ √(1-)+1) = (-1) / (√(1)+1)

Wie kann das x im Nenner wegfallen? Was genau wurde da gemacht?

Vielen Dank für jede Hilfe.

Answer 1

Schon dieser Teil des Ganzen "Lim x gegen 0 von (-1/ √(1-)+1)" gibt wenig Sinn, weil in dem zu betrachtenden Term kein x vorkommt.

Answer 2

Lim x gegen 0 von (-1/ √(1-)+1) = (-1) / (√(1)+1)

besser

Lim x gegen 0 von (-1/ √ ( 1 - x )+1 )
Lim x gegen 0 von (-1/ √ ( 1 - 0 )+1 )
Lim x gegen 0 von (-1/ √ ( 1 ) +1 )

Answer 3

weil die Funktion stetig in x=0 ist und du deshalb einfach x=0 unter der Wurzel setzt.

Answer 4

Lim x gegen 0 von (-1/ √(1-x)+1)          | Null einsetzen für x (erlaubt, vgl. andere Antworten)

                                    | ab hier schreibst du nicht mehr " lim ... "

=  (-1/ √(1-0)+1)

= (-1) / (√(1)+1)

= (-1) / ( 1 + 1)

= -1/2