> wie kommst du bei rg(0110) = 2, rg(1000) = 1 und rg(1110) = 2 auf die 2, die 1 , und die 2
Ich habe mir die Definition von Rang durchgelesen und angewendet.
> und woher soll ich wissen zu welcher gleichung das gehört?
Setze die 2, 1 und 2 an den entsprechenden Stellen der "Gleichung" ein und prüfe ob ein wahre Aussage entsteht.
Beispiel. (i) Es ist \(\text{rg}\left(\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) = \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} = 2\)
Außerdem ist \(\min\left(\text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) = \min(2, 1) = 1\)
Also ist \(\text{rg}\left(\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) < \min\left(\text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) \) falsch.
(ii) Es ist \(\max\left(\text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) = \max(2, 1) = 2\)
Also ist auch \(\text{rg}\left(\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) > \max\left(\text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) \) falsch.
(iii) Es ist \(\text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} \neq \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\).
Also ist auch \(\text{rg}\left(\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) = \text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} = \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) falsch.
(iv) Es ist \(\text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix} = 2 + 1 = 3 \neq 2\).
Also ist auch \(\text{rg}\left(\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}\right) = \text{rg}\begin{pmatrix}0 & 1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} + \text{rg}\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix} \) falsch.