Stammfunktion bestimmen von f(x)=n^2 x^{n-1}

Question

Eigentlich klappt es bei der Bestimmung von Stammfunktionen. Aber ein Term bereitet mir Sorgen, über ausführliche Rechenschritte wäre ich sehr dankbar! n ist dabei Element aller natürlichen Zahlen

f(x)=n²x^n-1

Answer 1

    

$$\int n^2\cdot x^{n-1}dx\\ = n^2 \int x^{n-1}dx\\ [\text{ allg. }\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}]\\ ⇒ \int x^{n-1} = \frac{1}{n-1+1}x^{n+1-1}+C\\ =\frac{1}{n}x^n+C\\ ⇒ n^2\cdot \frac{1}{n}x^n+C\\ =n\cdot x^n+C$$