Wie bestimmt man die Nullstellen von f(x)= 4(x-1)e ^{-0,5x}?

Question

2 Antworten

Ein anderes Problem?

Lu · Answer 1 · 2017-01-25T12:42:19+0000

f(x)= 4(x-1)e ^{-0,5x}

Nullstelle kannst du direkt ablesen

x = 1

Grund: e^{etwas} ist nie 0, der Faktor 4 ist auch nie 0.

-Wolfgang- · Answer 2 · 2017-01-25T12:42:54+0000

Hallo Annalena,

f(x) = 4 * (x-1) * e^-0,5x

der Funktionsterm ist ein Produkt. Nach dem Nullproduktsatz hat dieses genau dann den Wert 0, wenn mindestens einer der Faktoren den Wert 0 hat.

Da e^Term immer größer als 0 ist, ergibt sich:

f(x) = 0 ⇔ 4 * (x-1) * e^-0,5x = 0 ⇔ x-1 = 0 ⇔ x = 1

x = 1 ist also die einzige Nullstelle.

Gruß Wolfgang