Wie sieht die Verknüpfungstafel von Z2 x Z3 aus?

Question

Wir sollen alle unter isomorphie unterschiedlichen Gruppen der Ordnung 6 bestimmen.

Unter anderem sollen wir zeigen, dass Z2 x Z3 (komponentenweise Addition) nicht dazu gehört.

Wie sieht die Verknüpfungstafel dazu aus ?

Comments

Sprichst du hiervon? https://de.wikipedia.org/wiki/Zyklische_Gruppe#Schreibweisen

Was ist mit Z2 x Z3 (komponentenweise Addition)  gemeint?

Modulo welche Zahl soll denn addiert werden? 

Zur Frage "Wir sollen alle unter isomorphie unterschiedlichen Gruppen der Ordnung 6 bestimmen." 

 https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_kleiner_Gruppen 

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Da bin ich mir selber nicht sicher

+      | (0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1)
___________________________
(0, 0) | (0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1)
(0, 1) | (0, 1) (0, 0) (1, 1) (1, 0)
(1, 0) | (1, 0) (1, 1) (0, 0) (0, 1)
(1, 1) | (1, 1) (1, 0) (0, 1) (0, 0)

Ich habe jedoch dieses beispiel für Z2 x Z2 mod 2 gefunden
Ich schätze das das so ähnlich gehen muss.

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Mod welche Zahl  müsste also in der Aufgabenstellung stehen oder?
Dann haben die vielleicht etwas vergessen ?!

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Z2 x Z3

Warum hast du in der Tafel mehrere Komponenten? 

Meinst du Z^2 x Z^3 und willst Vektoren aus Z^2 zu solchen aus Z^3 addieren, dann geht das nicht. 

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Nein, das ist nicht gemeint
Die Verknüfungstafel von Z2 x Z2 soll so aussehen

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Das Thema ist auch gerade neu für mich...
Also kann ich vielleicht nicht 100% auf deine fragen eingehen aber wie gesagt ich habe etwas gegoogelt und die Tafel für Z2 x Z2 sieht wohl so aus

Answer 1

Dein Z2 x Z2

+      | (0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1) 
___________________________ 
(0, 0) | (0, 0) (0, 1) (1, 0) (1, 1) 
(0, 1) | (0, 1) (0, 0) (1, 1) (1, 0) 
(1, 0) | (1, 0) (1, 1) (0, 0) (0, 1) 
(1, 1) | (1, 1) (1, 0) (0, 1) (0, 0) 

Ich denke nun, Z2 x Z3 ist so gemeint :

+      | (0, 0) (0, 1) (0, 2) (1, 0) (1, 1) (1, 2) 
___________________________ 
(0, 0) | (0, 0) (0, 1) (0, 2)  (1, 0) (1, 1) (1,2)
(0, 1) | (0, 1) (0, 2) (0, 0)  (1, 1) (1, 2) (1, 0)

(0, 2) | (0, 2) (0, 0) (0, 1) (1, 2) ....
(1, 0) | ...
(1, 1) | .....

(1, 2) | (1, 2) (1, 0) (1, 1) (2, 2) ....

D.h. erste Komponente modulo 2 und zweite Komponente modulo 3 addieren.