Integral von 1/(1-sin(u)) bestimmen

Question

Könnte uns bitte einer Erläutern und eventuell vorrechnen, wie man das Integral von " du / ( 1-sin(u))  " lösen könnte?

Answer 1

Ich lasse das mal von meinem Freund Wolfram machen

Comments

Unser Profs hat das als Lösung aber wir kommen nicht darauf

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Und wo hapert es bei Eurer Lösung? Also an welchem Schritt habt ihr Probleme?

Das gemäß der 3. binomischen Formel erweitert wird und das Integral aufgeteilt wird ist noch klar?

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wir können das Integral nicht lösen wie er von du / 1-sin (u) auf das nächste Integral kommt :(

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Gemäß der 3. binomischen Formel erweitern...

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ok und wie? :D

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1/(1 - SIN(u))

= 1/(1 - SIN(u)) * (1 + SIN(u))/(1 + SIN(u))

= (1 + SIN(u))/(1^2 - SIN(u)^2)

= (1 + SIN(u))/(1 - SIN(u)^2)

SIN(u)^2 + COS(u)^2 = 1 --> COS(u)^2 = 1 - SIN(u)^2

= (1 + SIN(u))/COS(u)^2

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du / ( 1-sin(u)) 

= du (1+ sin(u)) / ((1-sin(u))(1+sin(u)))

= du (1+ sin(u)) / ( 1-sin^2(u))

= du (1+ sin(u)) / ( cos^2(u)))

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Vielen Dank schonmal werden wir gleich veruschen, nur schonmal eine Frage vorneweg .... Wie sieht man das das man es binomisch erweitern muss? Wir wären nie darauf gekommen

Mfg

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Bei Brüchen wäre es schön wenn man im Nenner keine Summe mehr stehen hat, Daher kann eine Strategie sein, den Nenner umzuformen, sodass dort ein einfacher Ausdruck steht. Dabei kann man sich an den trigonometrischen Pythagoras erinnern.

Im Zweifel geht ihr deswegen ja auch ins Studium um sowas zu lernen. Dabei ist es nicht ganz so wichtig, wenn ihr es bisher eventuell nicht konntet.

Wie du an der Lösung von Wolfram sehen konntest ist Wolfram auch nicht darauf gekommen, das schön zu erweitern. Und was Wolfram nicht vermag das kann man dir als lernenden Studenten doch nicht anlasten oder?