Körper und Vektoren im Vektorraum

Question

Seien n ∈ N, K ein Körper und die Vektoren e_i ∈ Kⁿ für i = 1,...,n wie folgt deniert:

e_i : {1,...,n}→ K ist gegeben durch

e_i(j) = 1, falls i = j,

e_i(j) = 0, falls i≠  j,

für alle i,j ∈{1,...,n}. Zeigen Sie, dass B = {e_i :i = 1,...,n}eine Basis des Vektorraums Kⁿ ist und schließen Sie dim Kⁿ = n.

Answer 1

Zeige: für jedes \(v∈K^n\) existieren \(v_1, \dots, v_n\) mit \(v = \sum_{i=1}^n v_i e_i \) und \(  v = \begin{pmatrix}v_1\\\vdots\\v_n\end{pmatrix}\).

Comments

wie mache ich das ?