Divergenz von Reihen

Question

Woran kann ich erkennen und wie beweise ich, dass die Folgende Reihe divergent ist?

∑∞_n=1  √(4n²+n)  -2n

Answer 1

die Folge √(4n^2+n)-2n ist keine Nullfolge und demnach kann die Reihe nicht konvergieren.

Comments

Und wie lässt sich das beweisen?

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Indem man mit der 3.ten binomischen Formel erweitert:

√(4n²+n)  -2n =

(√(4n²+n)  -2n )(√(4n²+n)  +2n )/(√(4n²+n)  +2n )

=n/(√(4n²+n)  +2n )

=1/(√(4+1/n)  +2)

---> 1/(√(4+0)  +2)=1/4 für n gegen unendlich