y'''+y"=6x+e^-x ----> Störgliedansatz zu 6x

Question

habe ein Problem beim Störgliedansatz von oben genannter DGL.

Laut Musterlösung lautet der Ansatz für das Störglied 6x: 

Wieso steht da x^2(Ax+B)?

Ich bin in meiner Rechnung von Ax+B ausgegangen, die Funktion ist doch linear.

Answer 1

ja der Term ist linear, aber die homogene Lösung hat die doppelte Nullstelle a=0 und du bekommst deshalb den Linearterm schon als homogene Lösung und dann würde Resonanz auftreten, wenn du einen linearen Ansatz wählst.

Deshalb musst du zwei grade höher gehen, weil a=0 doppelte Nullstelle war.

Der selbe Effekt tritt auch beim zweiten Störterm auf.

Comments

Erstmal Danke an beide Antwortgeber, finde das toll, wie hier geholfen wird!

Habe mir das mit dem Resonanzfall nochmals angeschaut. Eine Tabelle, wie Grosserloewe sie hochgeladen hat, habe ich auch. Habe damit aber Probleme sie zu lesen.

Kann ich nach folgender Methode immer vorgehen?

Ich bilde die charakteristische Gleichung (in diesem Fall Ax+B) und schaue, ob diese in meiner homogenen DGL vorhandne ist. Wenn ja, dann multipliziere ich die charakteristische Gleichung mit x (dann ist sie ja immer noch in der homogenen DGL vorhanden), also multipliziere ich ein weiteres mal mit x.

Danach wie gewohnt ableiten und einsetzen, usw...

Funktioniert das so?

Answer 2

0 ist eine doppelte Nullstelle .(in der charakt. Gleichung)

k^2(k+1)=0

Laut dieser Tabelle, gibt es y' und y nicht

(Punkt2 ;1.Bereich; Zeile 3)

Comments

Danke für die Antwort, habe unter dem vorherigen Kommentar noch eine Frage gestellt, vielleicht können Sie mir dabei weiterhelfen

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okay danke, die Tabelle habe ich immerhin jetzt mal verstanden :)