> Wie schreibe ich die Lösungsmenge auf
Dazu muss zunächst ein mal geklärt werden, was die Lösungsmenge ist.
Die Lösungsmenge ist eine Menge von Vektoren der Form \( \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \), für die $$ \begin{pmatrix} 1&0&0\\3&1&0\\2&3&5\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}$$ ist. Wie du gerade herausgefunden hast, muss dazu \(x_1 = x_2 = x_3 = 0 \) sein.
Die Lösungsmenge ist also die Menge aller Vektoren der Form \( \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \), für die \(x_1 = x_2 = x_3 = 0 \) ist. Aufgeschrieben werden kann das auf ganz unterschiedliche Arten. Hier nur einige:
- Die Lösungsmenge ist die Menge aller Vektoren der Form \( \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \), für die \(x_1 = x_2 = x_3 = 0 \) ist.
- Die Lösungsmenge besteht nur aus dem Nullvektor von \(\mathbb{R}^3\).
- \( \text{L}(A,\vec{0}) = \{\vec{x}\in\mathbb{R}^3 | \vec{x} = \vec{0}\} \)
- \( \text{L}(A,\vec{0}) = \{\vec{0}\} \subset \mathbb{R}^3\)
- \( \text{L}(A,\vec{0}) = \left\{\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}\in\mathbb{R}^3 | x_1 = x_2 = x_3 = 0\right\} \)
- \( \text{L}(A,\vec{0}) = \left\{\vec{x}\in\mathbb{R}^3 | \vec{x} = \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \wedge x_1 = 0 \wedge x_2 = 0 \wedge x_3 = 0\right\} \)
- \( \text{L}(A,\vec{0}) = \left\{\vec{x}\in\mathbb{R}^3 | \vec{x} = \begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\right\} \)
- \( \text{L}(A,\vec{0}) = \left\{\begin{pmatrix}0\\0\\0\end{pmatrix}\right\} \)
- \( \text{L}(A,\vec{0}) = \bigcap_{U\leq \mathbb{R}^3}U \)
> dim L(A,0)= (x1=0; x2=0; x3=0)
So nicht. Links vom Gleichheitszeichen steht eine Zahl (die Dimension ist eine Zahl). Links vom Gleichheitszeichen sollte eine Menge stehen. Rechts vom Gleichheitszeichen steht ein Tupel aus Gleichungen. Rechts vom Gleichheitszeichen sollte eine Menge stehen.
