Zeige, dass der Weg von P nach Q genauso lang ist wie der Weg entlang der beiden Halbkreise

Question

a)Zeige, dass der Weg von P nach Q entlang des großen Halbkreises genauso lang ist wie der Weg entlang der beiden kleinen Halbkreise. Stelle hierzu geeignete Terme auf und vergleiche sie.

b) Zeige,dass die Weglänge immer noch gleichlang ist,wenn drei Halbkreise von P nach Q führen.

Ich sitze schon länger an dieser Aufgabe, habe auch Ansätze doch komme irgendwie nicht weiter... Danke schon Mal für die Lösungen;))

Answer 1

Hallo chjgr28,

was sind denn Deine Ansätze? Die Länge des Weges entlang des großen Halbkreises entspricht dem halben Umfang des großen Kreises. Der Durchmesser des großen Kreises ist $$D=2(x+y)$$

Der halbe Umfang ist $$U_{\frac{1}{2}}=(x+y)\pi$$

Jetzt musst Du nach dem gleichen Prinzip noch die Länge des Weges entlang der beiden kleinen Halbkreise berechnen und vergleichen.

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Danke, ich hätte es schon so ähnlich, dachte aber iwie, dass man es anders angehen muss...;)

Answer 2

Rechne es doch einfach aus, Du nimmst einfach ein wilkürlichen Durchmesser, D Großkreis z.B. 12cm ist der Halbkreis 18,85cm, kleinerer Halbkreis d 8cm = 12566cm, kleiner Halbkreis 4cm = 6,283cm, werden die beiden kleinen Halbkreise addiert, ist das Ergebnis die Strecke des Gr0ßkreises, ebenso teilst Du dann den Durchmesser des Großkreises in drei Kleinkreise auf  und rechnest dann!

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Ne, es sollte schon verallgemeinert werden. Aber trotzdem danke<3 und Gottes Segen:)