Änderung des Umfangs bei Scherung

Question

wie ändert sich der Umfang, wenn ein Dreieck ABC an C mit einer Parallelen zu AB geschert wird?

Wo wird der größte bzw. kleinste Wert erreicht?

Ich dachte mir, dass wenn alpha bzw. beta (je nachdem, in welche Richtung man schert) 1 Grad groß ist, der größte Umfang erreicht wird und wenn alpha bzw. beta 45 Grad groß ist, der kleinste Umfang erreicht wird, da bei C dann ein rechter Winkel entsteht. Sind meine Gedanken richtig? Wenn ja, wie beweise ich das?

LG und

Answer 1

Ich dachte mir, dass wenn alpha bzw. beta (je nachdem, in welche Richtung man schert) 1 Grad groß ist, der größte Umfang erreicht wird

Nein, das ist nicht richtig. Der Umfang ist nicht nach oben beschränkt.

Comments

danke für deine Antwort. Was meinst du genau? Die Parallele ist ja oberhalb von AB und somit kann keine Scherung in die andere Richtung erfolgen,

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So sieht das Ganze aus.

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Ich meine, dass du irgendeinen Denkfehler machst. Es ist immer möglich, eine Scherung zu wählen, die sowohl BC als auch CA unbeschränkt verlängert. Das gilt dann erst recht für den Umfang.

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Sollst du das als Extremalwertaufgabe lösen. D.h. hast du schon Differenzialrechnung oder geht es dir um eine geometrische Begründung.

Der Umfang wird minimal, wenn das Dreieck gleichschenklig ist, d.h. für b = a .

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Es geht mir um eine geometrische Beweisführung. Lu, wie kann ich das für das gleichschenklige Dreieck beweisen? Und wann wird er maximal?

Lieben Dank

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Er wird nicht maximal...

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az0815, danke, ich habe es jetzt verstanden :-)