Vektoren Punkte Geraden

Question

Vektoren

wie kann man anhand von diesen Punkten: A ( -2/ 5/ -4), B( 10/ -1/ 0) und C( -8/ 8/ 6) zeigen, dass C nicht auf der Gerade durch A und Liegt.

Und was oder wie müsste man C verändern, damit es eben auf der Gerade liegt.

Comments

"... durch A und..." was?

Benutze ggf. die Dreiecksungleichung!

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und B war gemeint

Answer 1

$$ \vec C=  \vec  A+ \lambda \cdot  \left(\vec B-\vec A\right)$$
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$$ \begin{pmatrix} -8\\8\\6 \end{pmatrix}=  \begin{pmatrix} 2\\5\\-4 \end{pmatrix}+ \lambda   \cdot \left( \begin{pmatrix} 10\\-1\\0 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2\\5\\-4 \end{pmatrix} \right)$$
$$$$
$$ \begin{pmatrix} -8\\8\\6 \end{pmatrix}=  \begin{pmatrix} 2\\5\\-4 \end{pmatrix}+ \lambda    \cdot \begin{pmatrix} 8\\-6\\4 \end{pmatrix} $$
$$$$
$$ \begin{pmatrix} -8\\8\\6 \end{pmatrix}-  \begin{pmatrix} 2\\5\\-4 \end{pmatrix}= \lambda    \cdot \begin{pmatrix} 8\\-6\\4 \end{pmatrix} $$
$$$$
$$ \begin{pmatrix} -10\\3\\10 \end{pmatrix}= \lambda    \cdot \begin{pmatrix} 8\\-6\\4 \end{pmatrix} $$