wir haben Heute als Hausaufgabe die folgende Aufgabenstellung erhalten:
a. Zeichnen Sie den Graphen von f mit f(x)=8x^4+6x^3-10x^2-7 mit dem GTR. Wählen Sie eine Fenstereinstellung, in der man die charakteristischen Punkte gut erkennen kann.
b. Berechnen Sie mit dem GTR alle Nullstellen und Extrempunkte von f.
Zu a.: Anzeigen an sich ist nicht schwer, Mir fällt nur auf, dass der Graph vom positiven y-/negativen x-Bereich in den negativen y-/negativen x-Bereich absinkt, wo er zunächst ein Stück nach unten geht, dann aber in Richtung y-Achse wieder ein Stück nach oben geht. Dann im negativen y-/positiven x-Bereich geht der Graph schließlich wieder in den positiven y-/positiven x-Bereich.
zu b.:
1. Wie soll man hier bitte die Nullstellen berechnen? Da man ja weder die pq-Formel, noch die Polynomdivision anwenden kann, noch x ausklammern kann.
2. Zu den Extrempunkten. Soweit ich weiß sind Extrempunkte Punkte, an denen die Tangentensteigung = 0 ist. Die 1. Ableitung ist folglich also f'(x)=32x^3+18x^2-20x. Und wie soll es jetzt weiter gehen? Ich habe dann x ausgeklammert und in die pq-Formel eingesetzt, als Ergebnis hatte ich dann die zwei Nullstellen x1=-9/32+sqrt(721/1024) und x2=-9/32-sqrt(721/1024). Das ganze habe ich dann in die Hauptfunktion f eingesetzt und habe jetzt die zwei Punkte P(0,5579 | -8,2956) und Q(-1,1204 | 1,4899). Was soll ich jetzt damit anfangen?/Wie geht es weiter? Das mit dem einsetzen in f habe hier (http://www.mathematik-wissen.de/extremwerte.htm) gelesen, bin Mir aber nicht ganz sicher, was ich jetzt eigentlich getan habe?
Ich würde Mich sehr über Hilfe freuen :)
