bestimmtes Integral und Flächenberechung

Question

Bestimmen Sie den Inhalt der Fläche A zwischen dem Graph von f und der x-Achse, über den Intervall I

f(x) =x ²-6x+5

I = (0;6)

Comments

Wo ist din Problem? Die Stammfunktion ist doch leicht zu bilden,oder?

Answer 1

Da musst du etwas aufpassen, weil ein Teil unterhalb und ein Teil oberhalb der

x-Achse liegt.

~plot~ x^2 -6x +5 ~plot~

Also :  1. Integral von 0 bis 1 über x ²-6x+5 dx gibt  7/3

2.    Integral von 1 bis 5 über x ²-6x+5 dx gibt  -32/3

             Die zugehörige Flächenmaßzahl also  32/3

und das letzte wieder 7/3 sind zusammen also 46/3

Answer 2

Im gegebenen Intervall liegen beide Nullstellen: x₁=1, x₂=5. Die Fläche von 0 bis 1 ist genau so groß, wie dei Fläche von 5 bis 6.

₀∫¹(x ²-6x+5)dx =7/3 ; ₁∫⁵(x ²-6x+5)dx = - 32/3. Gesuchte Fläche 2·7/3 + I- 32/3I =46/3.