∠CBD = 30° wegen Winkelsumme im ∇ABC.
∠DCB = 30°, weil DC Winelhalbierende von ∠ACB ist.
Damit ist ∇BCD gleichschenklig und es gilt
CD = BD.
∠ACD = 30°, weil DC Winelhalbierende von ∠ACB ist.
∠ACD = 60°, wegen Winkelsumme im ∇ACD.
Konstruiert man D' durch Spiegelung von D an AC, dann ist ∇CD'D gleichseitig, weil alle Innenwinkel 60° sind.
AC ist die Höhe von ∇CD'D.
Die Höhe in einem gleichseitigen Dreieck teilt die Grundseite in zwei gleich lange Hälften.
Also ist AD = ½·D'D = ½·CD und weil ∇BCD gleichschenklig ist folgt
AD = ½·BD
