Relative Lage der gegebenen Punkte im Kreis K

Question

Bestimmen Sie die relative Lager der gegebenen Punkte zum Kreis k.

b) K: x²-6x+y²+2y=15    A(7/0) B(0/3)

Muss ich die Gleichung erstmal auf die Koordinatengleichung umformen und dann die Punkte einsetzen ?

x²-6x+y²+2y=15    | +3² |+1

x²-6x+3²+y²+2y+1=25

(x-3)²+(y+1)²=25

oder kann ich die Punkte sofort eintragen ohne umzuformen ?

z.B. 7²-6*7+0²+0*y= 9 <15   liegt iim Kreis

Answer 1

der Kreis  (x-3)²+(y+1)²= 5²    hat den Mittelpunkt M(3|-1) und den Radius r = 5

7²- 6*7 + 0²+ 0*1 < 15  

⇔ 7² - 6*7 + 3² + 0² + 0*y + 1² < 25

⇔ (7-3)² + (0 + 1)² < 5²  

Die Ungleichungen sind äquivalent, du musst also zur Überprüfung nicht umformen.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einem Graphen liegt, setzt man grundsätzlich den Punkt in die Gleichung des Graphen ein. Um die relative Lage eines Punkes zum Graphen festzustellen, muss man sowohl die Lage des Punktes als auch die Lage des Graphen kennen. Im Falle eines Kreises als Graph kann man über Mittelpunkt und Radius die Lage des Kreises erkennen.