Mithilfe eines Strahlensatzes Flächengleichheit begründen

Question

a) begründe mithilfe eines strahlensatzes dass die Rechtecke ABCD und ABC und d Strich in Figur 2 den gleichen Flächeninhalt haben

b) verwandle wie in Figur 4 ein Rechteck mit a = 4 cm und B = 6 cm in ein flächengleiches Rechteck bei dem eine Seite 3 cm lang ist.

Answer 1

Die Skizze zeigt ein rosa Rechteck, das durch seine Diagonale in zwei gleichgroße rosa Dreiecke zuerlegt wird und ein weißes Rechteck, das durch seine Diagonale in zwei gleichgroße weiße Dreiecke zuerlegt wird.  Nimmt man vom Dreieck ACD' ein rosa und ein weißes Dreieck weg, verbleibt eine hellblaue Fäche, die ebesogroß ist, wie die okerfarbene Fläche, die ebenfalls nach Entnahme eines rosa und eines weißen Dreieckes aus dem Dreieck ABC übrig bleibt. Die hellblaue und die okerfarbene Fläche sind also gleichgroß. Die Rechtecke ABCD und ABCD' ergänzen jeweils das hellblaue bzw. das okerfarbene Rechteck um ein rosa Rechteck und sind folglich auch gleichgroß.

Comments

Nenne AB'=a, AB=c; AD=b und AD'=d. Dann gilt a/b=c/d und folglich a·d=c·b, was ja die Flächeninhalte der fraglichen Rechtecke beschreibt.

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Wieso darf ich den strahlensatz überhaupt aufstellen und wieso darf ich von dem hergeleitet die den flächeninhalt beweisen?

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Der Strahlensatz gilt, wenn zwei von einem Punkt (hier A) ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten werden.

Den Halbsatz hinter dem "und" verstehe ich nicht.

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Hat sich erledigt trdm vielen Dank für die hilfe☺