Question

Obersumme und Untersumme f (x)= 0,5*x^2, n gegen Unendlich. Das heißt ich brauche die Lösung und den Lösungsweg.

Als Beispiel lösung für f (x)= x:

Untersumme: n-1/2n

Obersumme: n+1/2n

Ich hoffe mir kann jemand helfen.

Comments

Da brauchst du doch auch noch ein Intervall über dem

die Summen bestimmt werden sollen.

Answer 1

Ich bestimme die Obersumme über dem Intervall [0;a]. Das Intervall teile ich in n Teile der Breite a/n (Rechtecksbreite). Die Rechteckshöhen sind dann von links nach rechts 0,5(a/n)², 0,5(2a/n)², 0,5(3a/n)²,..., 0,5(na/n)². Die Summe der Rechtecksflächen ist dann

a/n·0,5(a/n)²+a/n· 0,5(2a/n)²+a/n· 0,5(3a/n)²,...,+a/n· 0,5(na/n)². Aus dieser Summe klammere ich a/n·0,5(a/n)² aus. Dann erhalte ich

a/n·0,5(a/n)² ·(1²+2²+3²+    +n²) als Obersumme. Hier kann ich noch die Summe der Quadratzahlen durch die Formel n·(n+1)·(2n+1)/6 ersetzen. Nach einigen kleineren Rechnungen kann ich dann den Grenzwert für n gegen Unendlich bilden. Dieser ist a³/6.