Gleichungen, Terme, Berechnung

Question

Hätte eine Frage zu gleichungen

(45+10)/x=5

55/x=5

x= 55/5

=11

556*x=32248

x=32248/556

x=58

Normal muss ich doch bei Gleichungen das gegeteil rechnen oder?

Warum rechne ich bei der ersten Aufgabe das was da steht sprich geteilt, warum mache ich z.B nicht 55*5

Und bei der zweiten rechne ich dann das Gegenteil, es steht ja mal in der Aufgabe, aber ich rechne geteilt.

Woher weiß ich, das ich einmal das rechnen muss was dasteht und ein anderes mal muss ich die Umkehrung rechnen.

Woran erkenne ich das?

Danke

Answer 1

Normal muss ich doch bei Gleichungen das gegeteil rechnen oder?

Besser ist: Auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Operation durchführen. Dein Beispiel:

(45+10)/x=5

55/x=5 auf beiden Seiten mal x

55 = 5·x auf beiden Seiten durch 5

11 = x.

Answer 2

Bei

        55/x=5

Wird zunächst "mal x" gerechnet. Dadurch bekommt  man

        55/x · x =5 · x.

Auf der linken Seite heben sich das "/x" und das "· x" gegenseitig auf und es bleibt 55. Also

        55 = 5 · x.

Jetzt durch 5 teilen liefert

        55/5 = 5 · x / 5.

Auf der rechten Seite heben sich das "5 ·" und das "/5" gegenseitig auf und es bleibt x. Also

        55/5 = x.