Regelungstechnik Kegelförmiger Tank (Ableitungen)

Question

meine Frage bezieht sich auf das Lehrbuch "Maschinenbau - Ein Lehrbuch für das ganze Bachelor-Studium" von Werner Skolaut Hrsg. aus dem Springer Vieweg Verlag. dort gibt es im Regelungstechnik Abschnitt die Frage 38.5 welche sich auf dem hier verlinkten PDF befindet. (Ist öffentlich zugänglich, mache hoffentlich keine rechtlichen Fehler beim verlinken)

http://www.springer.com/?SGWID=0-102-2-1487380-0

Wie genau kommen die von V auf V' .

 Ich sehe ein dass, wenn h = h(t), aus h³ -> 3h^2 wird mit der Zeitableitung, aber woher kommt das h' in V'?

Über eine Antwort oder ein Beispiel an dem dies erklärt werden könnte würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

$$\frac{d}{dt}\left[h(t)\right]^3=3\left[h(t)\right]^2\cdot\frac{d}{dt}h(t)$$ Das nennt man Kettenregel.

Comments

Da habe ich auch erst dran gedacht und habe dann, als ich nicht mehr weiter wusste, das ganze beim Online Ableitungsrechner eingegeben, der sagt mir auch das dort nicht mit Kettenregel gerechnet wird.

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Achso, ja naklar, tut mir leid.

Natürlich hat der das falsch gemacht, genau wie ich. Weil ich nach "h" abgeleitet habe und nicht nach "t" , vielen Dank :)