stammfunktion bilden durch x geteilt

Question

Wie leite ich auf wenn durch x geteilt ist? 

Answer 1

Der Trick besteht wie auch bereits beim Ableiten im Umschreiben als Potenz mit negativem Exponenten.

f(x) = 3 / x^4 = 3·x^{-4}

f'(x) = 3·(-4)·x^{-5} = -12 / x^5

F(x) = 3/(-3)·x^{-3} = -1 / x^3

Answer 2

Hi,

3/x^4 = 3*x^{-4}

F(x) = 3/(-3)*x^{-3} + c= -1/x^3 + c

Grüße

Answer 3

$$ \int \frac{3}{x^{4}} d x \\ =3 \int \frac{1}{x^{4}} d x \\ =3 \int x^{-4} d x \quad ; \quad n=-4 \\ allgemein:\\ \int x^{n} d x=\frac{1}{n+1} x^{n+1} \cdot d x\\ \begin{aligned} \Rightarrow &=3\left(\frac{1}{-4+1} x^{-4+1}\right)+c \\ &=3\left(\frac{-1}{3} x^{-3}\right)+c \\ &=-x^{-3}+c\\\text{  oder  } \frac{-1}{x^3}+c\end{aligned} \\$$