Wie komme ich auf diese Alternative Schreibweise / Vereinfachung? Ableitung

Question

HI Ihr,

Wie komme ich auf dieses alternatives Ergebnis / Vereinfachung?

Den Schritt vom Ergebnis zu: alternatives Ergebnis / Vereinfachung verstehe ich leider nicht...

mathematische Grüße

Answer 1

Hallo Mimi,

Aufteilen des Ergebnisbruchs in zwei Teilbrüche und dann den ersten kürzen:

\(\frac{2x·(x^2+1) - 2x^3}{(x^2+1)^2}\)  =  \(\frac{2x·(x^2+1)}{(x^2+1)^2}\)  -  \(\frac{2x^3}{(x^2+1)^2}\)  = \(\frac{2x}{x^2+1}\) - \(\frac{2x^3}{(x^2-1)^2}\)  

oder die Klammer im Zähler des Ergebnisbruchs ausmultiplizieren und zusammenfassen:

\(\frac{2x·(x^2+1) - 2x^3}{(x^2+1)^2}\)  = \(\frac{2x^3+2x - 2x^3}{(x^2+1)^2}\) = \(\frac{2x}{(x^2+1)^2}\)  [so würde man normalerweise weiterrechnen]

Gruß Wolfgang

Answer 2

Das alternative Ergebnis kommt beispielweise zustande, wenn man den darüber stehenden Bruchterm zu einr Differenz auseinander zieht und dann den linken Term kürzt. Vermutlich ist es nur deswegen aufgeführt, weil er das Ergebnis eines etwas anderen Rechenweges sein könnte.

Das vereinfachte Ergebnis entsteht bereits durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen des Zählers der drittletzten Zeile, also ohne das alternative Ergebnis zu benutzen.