Bestimme jeweils eine zur Geraden AB parallele Gerade, die durch Punkt C(1| -1| 3) geht.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(2| 0| 6) und B(4| 6| 0). Bestimme jeweils eine zur Geraden AB parallele Gerade, die

a) durch den Punkt C(1| -1| 3) geht,

b) die z-Achse in der Höhe 5 schneidet.

Answer 1

du brauchst den Richtungsvektor der Gerade durch A und B:

\(\overrightarrow{AB}\) = \(\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ - 6 \end{pmatrix}\),  besser  1/2 * \(\begin{pmatrix} 2 \\ 6 \\ -6 \end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix}\).

Dieser ist auch RV der beiden gesuchten parallelen Geraden. 

Der Stützvektor vorn ist jeweils der Ortsvektor eines beliebigen Punktes der gesuchten Geraden:

g₁ :   \(\vec{x}\)  = \(\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 6 \end{pmatrix}\) +  r * \(\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix}\)

g₂ :   \(\vec{x}\)  = \(\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix}\) +  s * \(\begin{pmatrix} 1 \\ 3 \\ -3 \end{pmatrix}\)

Gruß Wolfgang

Comments

Wäre Aufgabenteil a so richtig?

AB = B-A = B(4| 6| 0) - A(2| 0| 6) =  (2|6|-6) *1/2 = (1|3|-3)

0 = (1|3|-3) + r*(1| -1| 3)  |-(1|3|-3)

-(1|3|-3) = r*(1| -1| 3)       |/(1| -1| 3)

r = -(1|-3|-1)

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Nein, richtig ist nur

AB = B-A = B(4| 6| 0) - A(2| 0| 6) =  (2|6|-6) , 

diesen kann man dann mit 1/2 multiplizieren, es ist dann aber nicht mehr AB 

Der Rest ergibt keinen Sinn.

In meiner Antwort steht bereits die komplette Lösung!