Unterschied zwischen proportionalen und linearen Funktionen?

Question

Wie erklärt sich der unterschied zwischen proportionalen funktionen und linearen Funktionen an einem Beispiel ?

Answer 1

proportionale und lineare Funktionen stellen beide Geraden dar.

proportional bedeuet: y = a*x (geht durch den Koordinatenursprung), z. b. y = 5*x

linear beudetet: y = a*x +b, z. b. y = -2*x +1

Comments

Danke viel mal hatt mir sehr geholfen :D

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Ok. kann das jetzt noch einmal jemand für idioten wie mich erklären?

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Ok. kann das jetzt noch einmal jemand für idioten wie mich erklären?

Eine lineare Funktion hat die Funktionsgleichung

y = m * x + b

Die proportionale Funktion ist ein Sonderfall der linearen Funktion. Die proportionale Funktion geht durch den Ursprung und hat daher die Funktionsgleichung

y = m * x

Das b hat hier also den Wert 0 und fällt damit weg.

So klar?

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Ok. was ist M ?

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In der linearen Funktionsgleichung

y = m * x + b

ist m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt.

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War m nicht a ?

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Das ist abhängig vom Bundesland und damit auch vom eingesetzten Schulbuch.

Grundsätzlich kannst du auch q statt a nehmen. Die drei häufigsten Formen sind

y = ax + b
y = mx + b
y = mx + n

Answer 2

 Bepprich hat es eigentlich schon völlig richtig beantwortet. Ich möchte hier vielleicht nur noch etwas Klarheit verschaffen. Jede proportionale Funktion ist eine lineare Funktion aber nicht jede lineare Funktion ist eine proportionale Funktion.

Eine proportionale Funktion ist eine lineare Funktion, bei der der Y-Achsenabschnitt 0 ist.

Eine proportionale Funktion geht also durch den Koordinatenursprung.

Eine lineare Funktion muss ja, wie wir wissen nicht durch den Koordinatenursprung gehen. 

Comments

Das war sehr hilfreich für mich, danke

Answer 3

Bepprich und der Mathecaoch haben es schon erklärt , praktisch sind die Proportionalen Funktionen eineTeilmenge der Linearen Funktionen.(siehe Skizze unten)

Die Besonderheit bei den Proportionalen Funktionen ist das eindeutig jedem x-Wert ein y-Wert zugeordnet wird , beduetet auch der größere Wert geteilt durch den Kleineren ergibt immer das gleiche Ergebnis.

f(x) = a*x

lineare Funktionen sehen allgemeinen so aus

f(x)=a*x+c