Untersuchen von gebrochen rationalen Funktionen

Question

kann mir jemand erklären, wie man die schiefen bzw. waagrechten und senkrechten Asymptoten berechnet? 

Answer 1

senkrechte Asymptote, wenn Nullstelle des Nenners, aber nicht des Zählers vorhanden ist.

Bei a) also etwa bei x=1 ist ein senkr. Asympt.

Für die anderen:Polynomdivision:     etwa bei a)   

x²      :       (  x-1 )  =   x + 1    +   1 / ( x-1) 
x² -x
------
     x  
    x-1
   ------
        1

Und das rote ( also das vor dem Rest ) ist der Term für die Asymp.
     

Answer 2

Die senkrechten Asymptoten liegen an Nullstellen des Nenners. Die schiefen Asymptoten erhält man nach Polynomdivision als ganzrationalen Teil des Ergebnisses. So ist x²/(x-1)=x+1+1/(x-1). Dann ist y=x+1 die schiefe Asymptote. Waagerechte Asymptoten gibt es nur, wenn Zählergrad und Nennergrad gleich sind. Dann dividiert man die Koeffizienten der jeweils höchsten Potenzen von x in Zähler und Nenner. Keine der gegebenen Funktionen hat waagerechte Asymptoten.

Answer 3

f ( x ) = ( x^2 - 6x + 9 ) / ( x-2 )

f ( 2 ) = ( 4 - 12 + 9 ) / ( 2 - 2 ) = 1 / 0

Divison durch 0 ist nicht definiert

D = ℝ \ { 0 }

Polynomdivision
( x^2 - 6x + 9 ) / ( x - 2 ) = x -4 + 1 ( x -2 )

lim x −> ± ∞ [ 1 / ( x - 2 ) ] = 0

Asymptote : x - 4

Comments

Nur ein Test. Fülltext.

~plot~ (x^2-6*x+9)/(x-2);x-4 ~plot~

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Noch ein Test. Fülltext.

~plot~ (x^2-6*x+9)/(x-2);x-4 ~plot~