darstellungsmatrix bezüglich einer basis bestimmen Es seien die Vektoren u = (3, 1, 2), v = (1, −1, 1) ∈ R 3 gegeben.

Question

Es seien die Vektoren u = (3, 1, 2), v = (1, −1, 1) ∈ R 3 gegeben.

(a) Bestimmen Sie eine Gleichung fur die von den Vektoren u und v aufgespannte Ebene.

(b) Mit hx, yi bezeichnen wir das gewöhnliche Skalarprodukt zweier Vektoren x, y ∈ R 3 . Es sei f : R 3 → R 2 , x 7→ (hx, ui,hx, vi). Bestimmen Sie eine Matrix A ∈ Mat(2, 3; R) mit f(x) = Ax fur alle x ∈ R 3 .

 (c) Geben Sie Basen von Ker(f) und Im(f) an.

 (d) Es sei w = (−3, 1, 4) ∈ R 3 . Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix MB,C(f) der linearen Abbildung f bzgl. der Basen B = (u, v, w) des R 3 und C = (0, −1),(1, 0) des R 2 .

bis auf Teilaufgabe d) habe ich schon alles , aber da komme ich nicht weiter , weiß nicht , wie ich anfangen soll. Ein Ansatz wäre mir schon hilfreich

Danke

Comments

Dann gib doch mal das A aus c) an.

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 E = {x ∈ R 3 | 3x1 − x2 − 4x3 = 0}. 

meinst du das?

oder das?

) Basis von Ker(f): { 3 −1 −4 }. Basis von Im(f): z.B. Standardbasis des R 2 . 

die lösung zu d) ist

-4 -3 0

14 4 0

nur ich weiß nicht, wie man darauf kommt

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EDIT: a) vgl. https://www.mathelounge.de/432006/ebenengleichung-einer-von-aufgespannten-ebene-bestimmen

c) / b) vermutlich hier https://www.mathelounge.de/427457/matrix-bestimmen-schnittpunkt-der-geraden

?

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ich brauche aber nur eine Ansatz zu d)

die anderen habe ich schon verstanden

Answer 1

Bestimmen Sie die Darstellungsmatrix MB,C(f) der linearen Abbildung f bzgl. der Basen

B = (u, v, w) des R 3 und C = (0, −1),(1, 0) des R 2 .

Berechne die Bilder von u und v und w und stelle diese in der

Form   a* (0, −1) + b*(1, 0)  dar. Dann sind die Zahlen

a,b die Werte in der entsprechenden Spalte der gesuchten Matrix.

Comments

als bilder hätte ich dann : 3, 1 , 2         0 -4 1       0 0 13

 trotzdem komme ich leider nicht auf die Lösung