Dimension bestimmen eines reellen Vektorraums

Question

Bestimmen Sie die jeweilige Dimension der folgenden reellen Vektorräume (jeweils mit der naturlichen Addition und Skalarmultiplikation). ¨

 Welche dieser Vektorräume sind isomorph zueinander?

V1 = Mat(2, 2; R),

 V2 = {f ∈ R[x] | Grad(f) < 5 und f(1) = f(2) = 0},

V3 = L(A, 0) fur A ∈ Mat(5, 7; R) mit Rang(A) = 3,

 V4 = {M = (mij ) ∈ Mat(3, 3; R) | mij = 0 fur i > j}.

ich verstehe leider gar nicht , wie ich hierbei die Dimension bestimmen soll

kann mir da einer vielleicht einen Tipp geben

 danke

Answer 1

Eine Basis von V1 besteht aus

10       01     00      00
00      00      10      01    also dim(V1)=4

V2 = {f ∈ R[x] | Grad(f) < 5 und f(1) = f(2) = 0},

Das sind alle  f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + ewegen  f(1) = f(2) = 0  erhältst du zwei Gleichungen

mit abcde und kannst so d und e eliminieren, also

bleiben 3 Vaiable übrig ==>  dim (V2) = 3

V3 = L(A, 0) fur A ∈ Mat(5, 7; R) mit Rang(A) = 3V3 = L(A, 0) fur A ∈ Mat(5, 7; R) mit Rang(A) = 37 Variablen  und Rang = 3 also dim = 4

V4 :  dim = 6 ?

Comments

vielen vielen  Dank

du hast mir sehr geholfen, jetztz verstehe ich auch wie ich ähnliche Aufgaben zu lösen habe.