Fehlende Zahl in der Gleichung? Koeffizient von x^6 y^47 bei (3x^2 + y)^50

Question

 kann mir jemand bitte hier weiterhelfen?

Lg

Fehlende Zahl in der Gleichung? Koeffizient von x^6 y^47 bei (3x^2 + y)^50 

Answer 1

Geh mal die Binomialkoeffizienten rückwärts durch und vergleiche mit den Summanden von rechts nach links. Dann erhältst du in dem leeren Feld (50 über 3)·3³=529200.

Answer 2

binomischer Lehrsatz     (a+b)ⁿ  =  _k=0∑ⁿ \(\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\)  a^n-k b^k 

( (3x²) + y)⁵⁰ =   ....    +  \(\begin{pmatrix} 50 \\ 47  \end{pmatrix}\) (3x²)³ * y⁴⁷   + ...    

                      =   ....    +  \(\begin{pmatrix} 50 \\ 47  \end{pmatrix}\) *  3³ * x⁶ * y⁴⁷   + ... 

die fehlende Zahl ist       \(\begin{pmatrix} 50 \\ 47 \end{pmatrix}\) *  3³  =   529200

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank für die Antwort, aber wie kommen Sie auf diese Zahlen? Gibt es hier eine Formel dafür?

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Habe die Antwort gerade ergänzt.

Answer 3

https://de.wikipedia.org/wiki/Binomischer_Lehrsatz#Binomischer_Lehrsatz_f.C3.BCr_nat.C3.BCrliche_Exponenten 

Du hast 3x^2 anstelle von x. Daher k=3 und gleichzeitig noch 3^3 nötig.