ich habe eine kurze Verständnisfrage zur Stichprobenverteilung in der Statistik:Ich habe zum einen die Formeln zur Berechnung des Erwartungswertes, der Varianz und der Stichprobe jeweils für die Population und die Stichprobe. z.B. für die Varianz:
Population: σ2= 1/N * ∑(xi - μ)2Stichprobe: s2= 1/(n-1) * ∑(xi - x̅)2Nun betrachten wir im Bereich der Punkt- und Intervallschätzung ebenfalls Stichproben. Hier weichen die Formeln nun aber ab, also ich benutze z.B. für die Varianz der Stichprobe:Var (X̅) = σ2 /nDaraus ergibt sich nun z.B. auch, dass die Normalverteilung N(μ, σ) zu in der Stichprobe zu N(μ, σ/ √n) wird.Ich komme nun noch nicht richtig dahinter... bedeutet dies, wenn ich die Varianz meiner Stichprobe berechnen würde mit obiger Formel (Stichprobe: s2= 1/(n-1) * ∑(xi - x̅)2), dass ich das gleiche Ergebnis erhalte wie die Berechnung mit (Var (X̅) = σ2 /n)? Ich weiß, dass ich z.B. Sigma der Grundgesamtheit nicht immer zur Verfügung habe, es geht mir gerade nur um das Verständnis... Ist es also eine formale Aussage/Gesetz, dass sich meine Stichprobenverteilung zu der Verteilung in der Population in diesem Maß verhält? --> Var (X̅) = σ2 /n.Besten Dank!! 