z3=8i
eine Lösung ist ja -2i (wenn man die 3. Wurzel zieht)
aber wie bekomme ich die anderen Lösungen?
Zusammen mit den andern beiden 3. Wurzeln aus 8i, muss sich ein gleichseitiges Dreieck mit dem Koordinatenursprung als Mittelpunkt ergeben.
Daher musst du zum Argument (Winkel) von der ersten Lösung noch k*(2π)/3 addieren. (k Element Z)
z1 = -2i hat das Argument phi = 3π/2 und den Betrag r = 2.
daher z2 mit Argument 3π/ 2 + 2π /3 (Brüche addieren und 2π subtrahieren (man rechnet modulo 2π)
das Argument von z3 gleich berechnen. Falls wieder mehr als 2π rauskommt, nochmals 2π subtrahieren.
Oder mit der Formel? z = r * e -i*Φ ?
Diese Formel ist gut! Oben einfach phi1, phi2 und phi3 hinschreiben, dann hast du die 3 Lösungen.
