substituiere erstmal e^{x}=z.
Dann hast du oben $$ z^3-1 $$
mit der Nullstelle z=1.
Du kannst also den Linearfaktor (z-1) ohne Rest ausklammern. Entweder machst du jetzt eine Polynomdivision oder man kann auch den Ansatz
$$ z^3-1=(z-1)(Az^2+Bz+C) $$
nehmen und A,B,C durch Koeffizientenvergleich bestimmen.
Zum Schluss resubstituieren.