Wie geht man mit großen modulo Exponenten um?

Question

ich habe hier verschiedene Aufgaben bei denen ein paar Werte extrem hohe Exponenten haben und ich dann den modulo davon berechnen soll, ich habe das vorgehen bis jetzt noch nicht verstanden, ich sehe nur immer wie diese Zahlen mit 1 ersetzt werden und dann einfach mit den kleineren Zahlen weitergerechnet wird. Bei ein paar Aufgaben habe ich in den Lösungen nachgeschaut und dort wurden ebenfalls die Zahlen mit größeren Exponenten durch 1 ersetzt. Kann mir das vielleicht jemand erklären? Ich weiß nicht wie die darauf kommen.
Hier ein paar Beispiel Aufgaben:(3*7+81^{1285}-27*16) mod 8Lösung:(5+1-3*0) mod 8 = 6
((21*16)^{250}+3-3*15) mod 5Lösung:(1*1+3-3*0) mod 5 = 4
Wie man z.B auf 5 kommt bei 3*7 oder bei anderen Zahlen ist mir klar, ich weiß nur nicht wie man einfach 81^{1285} durch 1 ersetzen kann. Kann mir das jemand erklären? :)

Answer 1

ich weiß nur nicht wie man einfach 81¹²⁸⁵ durch 1 ersetzen kann.81 ist kongruent 1 mod 8  .

Und 1 hoch irgendwas ist 1.

Comments

Achso jetzt verstehe ich das. Und wie wurde das hier gemacht? 2^{501} == 2*2^{2*250}Das ist nur ein Teil einer Aufgabe den ich nicht verstehe. 2 mod 4 ist ja 2, wieso wird das dann damit multipliziert und warum besteht der exponent aus 2*250? :)

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Potenzgesetz:  2^x * 2^y = 2^x+y  .

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Das Gesetz verstehe ich eigentlich aber ich weiß nicht wie die einfach auf 2*2^{2*250} kommen. :/