DGL: y' - 2y/x = 3x2 + 1, y(1)= 0 mit einem Hänger!?

Question

Hallo ich hänge bei der Intergration und bin nur bis hier gekommen.
1 Frage: Ist der Lösungsweg inkl. Ergebnisse soweit richtig?
2 Frage: Wie ght es nun weiter damit ich auf h(x) komme (Rechnung leicht verständlich wäre super)

Comments

ich lerne gerade verschieden DGLs zu lösen und stehe gerade auf dem Schlauch, vielleicht ist es auch zu einfach?

Die DGL lautet wie folgt: y'- 2/(xy) = 3x^2 + 1         

Gehe ich richtig in der Annahme, dass es sich hierbei um eine lineare inhomogene DGL handelt und wie ist da der Lösungsansatz? Versuche ich hier die Variablen zu trennen oder ein ganz andere Schema. Ich wäre dankbar, wenn ihr mir weiterhelfen könntet, Ansatz und Lösungsschritte wären super. Evlt. auch erst den homogenen Teil lösen?

Vielen Dank

EDIT: Überschrift korrigiert.

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Laut deiner handschriftlichen Darstellung müsste die DGL

y'- 2/(xy) = 3x² + 1    lauten    ?     

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Genau Wolfgang, die Aufgabe auf dem Foto ist zu lösen. Grüße

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@ Gast hj2522

Mach mal bitte eine Foto von der Orginalaufgabenstellung aus dem Buch.

                                                          

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Sehr guter Vorschlag.

Ich meine nämlich auch, dass Grosserloewe recht hat und die Aufgabe  eher nicht so gemeint ist, wie du sie auf deinem Photo hingeschrieben hast :-)

Sollte dem doch so sein, wäre ich dir dankbar, wenn du die Lösung - die ihr ja wohl irgendwann bekommen werdet - hier einstellen würdest.

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Erinnert sich noch einer zufällig an www.mathelounge.de/434272 ?

Answer 1

Hi,

Du hast relativ am Anfang mit 2y dividiert und dabei auch das x vom Nenner in den Zähler katapultiert.

Statt 1/x stehen zu haben, hast Du x stehen.

Rechnest Du den homogenen Teil mit 1/x (dritte Zeile) kommst Du auf :

y_(h) = c·x^2

Für das partikuläre Problem hätte ich schnell den rechte Seite Ansatz gewählt :).

h(x) = 3x^2+1

Ansatz also: y = ax^3 + bx^2 + cx

(Ansatz ist eigentlich y = ax^2+bx+c, aber wegen Resonanzfall brauchen wir (ax^2+bx+c)·x )

y' = 3ax^2 + 2bx + c

(3ax^2+2bx+c) - 2(ax^3 + bx^2 + cx)/x = 3x^2+1

(3ax^2+2bx+c) - 2ax^2 - 2bx - 2c = 3x^2+1

ax^2-c = 3x^2+1

a = 3

c = -1

-> y = y_(h) + y_(p) = c·x^2 + 3x^3 - x

Anfangsbed. überlass ich Dir ;).

Grüße