Nullstellen einer Funktion bestimmen

Question

kann mir bitte jemand die 4 a), g) und i) erklären, wie ich die Nullstellen bestimmen muss? Bei der 4a habe ich bislang nur x₁= 0 und x₂= 3. Bei den anderen beiden weiß ich leider nicht, wie ich da vorgehen muss. (Muss man da eventuell was substituieren?)

Answer 1

4a) noch ein x ausklammern

(x - 3)·(x^3 - 8·x) = 0

(x - 3)·x·(x^2 - 8) = 0

4g) 3. binomische Formel

(x^4 - 16)·(2·x + 1)^2 = 0

(x^2 + 4)·(x^2 - 4)·(2·x + 1)^2 = 0

4i) nur satz vom Nullprodukt. Eine Wurzel ist Null wenn der Radikant Null ist.

(x - 2)·√(x^2 - 1) = 0x - 2 = 0 --> x = 2x^2 - 1 = 0 --> x = ±1

Wenn etwas unklar ist dann frag einfach nach.

Answer 2

Hi,

a) Du hast schon x = 3 und x = 0 erkannt. Für letzteres musst Du ja x^3-8x = x(x^2-8) geschrieben haben?

Damit ergeben sich die beiden anderen Nullstellen zu x = ±√8 = ±2√2

g) Untersuche Faktorweise:

x^4-16 = 0

x^4 = 16

x^2 = ±4

x = ±2

(nur reelle Nullstellen betrachtet)

sowie

(2x+1)^2 = 0

2x+1 = 0

x = -1/2

i)

x-2 = 0

x = 2

sowie

√(x^2-1) = 0

x^2-1 = 0

x^2 = 1

x = ±1

Grüße