wie muss a € r gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?

Question

Hallo.Komme leider bei der Aufgabe nicht weiter.Hat da jemand einen guten Lösungsvorschlag?

Answer 1

Schreibe die drei Vektoren in eine Matrix und bestimme die

Determinante, das gibt a² +3a 4

und es zeigt sich, dass a² +3a 4  = 0

keine Lösung hat.

Also gibt es kein a, so dass die Vektoren lin. abh. sind.

Answer 2

Stelle ein lineares Gleichungssystem auf. Behandle dabei a wie eine bekannte Zahl. Löse das Gleichungssystem.

Falls du nicht weißt, wie das lineare Gleichungssystem aussehen soll, dann schaue in die Definition von "Lineare Abhängikeit".

Falls du nicht weißt, wie die Lösung des linearen Gleichungssystem zu interpretieren ist, dann schaue in die Definition von "Lineare Abhängikeit".

Answer 3

Zwei Vektoren heißen "linear abhängig", wenn der eine ein k-Faches des anderen ist. In diesem Falle müsste gelten: k(2;a;3)=(1;-1;1). Dann aber wäre 2k=1; ak=-1 und 3k=1. Aus der ersten und der dritten Komponentengleichung folgt k=0. Das Einsetzen in die zweite Komponentengleichung führt dann zu 0=-1. Also gibt es ein solches a nicht. Die Vektoren sind für jedes a linear unabhängig.