Integrieren unter Bruchstrich

Question

Ich habe leider überhaupt keine Plan wie das gehen soll... höchstens mit 6*(1,9x+5)^-1 aber wie gehts dann weiter?

Berechnen Sie ∫3 6 f(x) d x für f(x)= 6/(1.9x+5)

Answer 1

= 6 ∫ (1/(1.9x +5)) dx

z= 1.9x+5

dz/dx= 1.9

dx=dz/1.9

------>

= 6/1.9 *∫ 1/z * dz

=  6/1.9 *ln|z| +C

=  6/1.9 *ln|1.9x+5| +C

mit dem Grenzen :1.35

Comments

wird leider nicht richtig angezeigt

Gemeint ist Integral von 3 bis 6

von der Funktion 6÷(1,9x+5)

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Ach so ich das 36 bedeutet 36 als Faktor und nicht als Grenzen

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könntest du mir das noch einmal mit diesen Grenzen zeigen?

am besten schritt für schritt, das substituieren mit z verstehe ich nicht wirklich

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habs geändert

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Danke hat mir schon viel weitergeholfen, aber das mit dz/dx verstehe ich noch nicht

wie berechnest du dz/dx?

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> wie berechnest du dz/dx

dz/dx  ist einfach nur die Ableitung von z, also z '

Answer 2

Ist ∫(36· (61.9x+5))d x gemeint? Dann muss vor dem Integrieren die 36 in die Klammer multipliziert werden:

∫(2228,4x+180)dx= 1114,2x²+180x+C.

Jetzt stehen plötzlich Klammern da. Damit ist die obere Antwort hinfällig. Stattdessen steht im Nenner ein linearer Term von x.  Hier hilft die Integralformel ∫(1/x)dx=lnx+C. Hier 60/19·ln(19x+50).

Comments

nein, es ist der integral von 3 bis 6 gemeint, sorry, beim kopieren der Aufgabe sah alles noch richtig aus...

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Also Integral von 3 bis 6

von der Funktion 6÷(1,9x+5)

Answer 3

2 Ableitungsregeln sollte man sich merken weil
sie immer wieder vorkommen

Ableitungen

[ e ^{term} ]´ = e ^term * ( term ´)
[ ln (term) ]´ = ( term ´ ) / term

Kommt es beim integrieren eines Bruchs vor
das im Zähler die Ableitinmg des Nenners steht
so ist die Stammfunktion ein ln ( ).

Nenner :
term = 1.9 * x + 5
term ´ = 1.9
[ ln ( 1.9 * x + 5 ) ] ´ = 1.9 / ( 1.9 * x + 5 )

Nun steht im Zähler 6
Daher müssen wir noch den Faktor 6 / 1.9
einführen

[ 6 / 1.9 * ln ( 1.9 * x + 5 ) ] ´  =
6 / 1.9 * 1.9 / ( 1.9 * x + 5 )
6 / ( 1.9 * x + 5 )

S ( x )  =  6 / 1.9 * ln ( 1.9 * x + 5 )

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Hinweis :

integriere ich mit Hilfe der Substituion gehe
ich wie folgt vor

- substituieren
- Stammfunktion aufstellen
-  resubstituieren

Die Original-Integralgrenzen sind dann immer noch
gültig und brauchen nicht geändert zu werden.