Wie kann ich diese Funktion integrieren? 0,02e^{-0,1x + 3,1}

Question

 Ich weiß eigentlich, dass die  e- Funktion beim Integrieren bzw. beim Ableiten erhalten bleibt. Trotzdem komme ich, mit dieser Funktion nicht klar. Kann mir jemand bitte helfen? Danke

0,02e^{-0,1x + 3,1}

Answer 1

0,02e^{-0,1x + 3,1}    wenn du ableiten würdest, gäbe es ja wegen der

Kettenregel   0,02e^{-0,1x + 3,1}  * (-0,1) ,

also musst du beim Integrieren den Faktor 1 / (-0,1) dazu nehmen, also  *(-10)

und erhältst  -0,2 *e^{-0,1x + 3,1}

Answer 2

∫ 0,02 * e^{-0,1x + 3,1} dx

0.02 ist zunächst nur ein konstanter Faktor
der nicht beachtet werden muß bzw. kann auch
vor das Integral geschrieben werden.

0.02 * ∫ e^{-0,1x + 3,1} dx

Eine e-Funktion kann als Stammfunktion nur aus
einer e-Funktion kommen
e^{-0,1x + 3,1} nehmen wir probeweise als Stammfunktion
einmal an und leiten ab

( e^{-0,1x + 3,1} ) ´ =  e^{-0,1x + 3,1} * (  -0.1 )
(-0.1) stört noch und wird kompensiert durch
* 1 / (-0.1)

( 1 / (-0.1 ) *  e^{-0,1x + 3,1} ) ´ =  e^{-0,1x + 3,1}

jetzt noch die 0.02 wieder berücksichtigen
0.02 * 1 / (-0.1 ) *  e^{-0,1x + 3,1} 
-0.2  *  e^{-0,1x + 3,1} 
ist die gesuchte Stammfunktion

[ 1 / ( term ´ ) * e ^{term} ] ´ = e ^term

[ 1 / ( term ´ ) * e ^{term} ] ist die Stammfunktion
von  e ^{term}