Grenzwert von e^{1/x} bestimmen

Question

Könnte mir dabei jemand behilflich sein und nen Tipp geben, wie ich da heran gehen soll?

Comments

Hast Du nen Tipp wogegen x strebt?

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Für x gegen unendlich also würde ja 1/x gegen 0 gehen und und irgendwas hoch 0 (oder nahe 0) ist 1 (oder nahe 1)? Könnte das so gehen?

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Das ist richtig :).

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Sehr schön :D

Ähm bleibt nur noch, wie ich das formell richtig aufschreibe...

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Eigentlich genau wie Du es sagst.

Es geht lim e^{1/x} -> 1, da lim 1/x -> 0.

x natürlich gegen unendlich.

Answer 1

Hi,

Eigentlich genau wie Du es sagst.

Es geht lim e^1/x -> 1, da lim 1/x -> 0.

x natürlich gegen unendlich.

Grüße

Answer 2

lim x −> ∞ [ e^{1/x} ] = e^0 = 1

Answer 3

die Exponentialfunktion ist stetig, daher gilt:

$$  \lim_{x\to\infty}e^{1/x}\\=e^{\lim_{x\to\infty}1/x}\\=e^0$$