Fläche zwischen f(x) = -x^{-2} und g(x)=2,5x-5,25

Question

Oben stehen die Funktionen.

Als erstes suche ich die Schnittpunkte

f(x)=g(x)

-x^-2=2,5x-5,25

Doch wer kann mir die Gleichung lösen. Ich weiß welche 3Schnittpunkte es gibt (Zeichnung) allerdings komme ich selbst nicht auf die Rechnung/den Weg.

Und dann: Wie kann ich die Fläche ausrechen, es gibt 3 Schnittpunkte... Bitte Weg zeigen...

Wer kann mir helfen?

Answer 1

            -x^-2=2,5x-5,25

 

<=>        - 1   /   x²    =       2.5x   -  5.25               I  *   x²

<=>        -1         =     2.5x³    -       5.25x² 

Nun gib es mehre Möglichkeiten , wie ein numerisches Verfahren oder die Candarische Formel usw .......

 

->      2.5x³    -       5.25x²      +   1      =     0  

 

ich rate jedoch zur Polynomdivision da man ja weis  , das die Nullstelle durch  1 , da  q=1    ist, teilbar sein muss probiert man  mal die Zahlen 1 , 2  und 3.   Bei 2 sieht man, dass es eine Nullstelle ist und demnach kann man weiterarbeiten ...........

 

(2.5x³    -       5.25x²      +   1)            :         ( x -2)      =        2.5x² - 0.25x - 0.5 

 

  2.5x² - 0.25x - 0.5      hier sieht man eig. direkt, dass x₂ = 0.5   ist. Demnach dann wieder PD  mit  ....

(2.5x² - 0.25x - 0.5)   :     ( x - 0.5)    =       2.5x  +1

 

->     2.5x  +1      hat      als     NST natürlich    x₃ = -0.4

 

L = { x₁ = 2    ;     x₂ = 0.5     ;    x₃ = -0.4}

Comments

und das integral?

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und wie geht der numerische weg

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Newton-Verfahren oder regula fasli.........

 

bei newton ein    x schätzen was nahe null ist und dann

 

x_n+1             =                  x_n            -     f(x_n) /    f´(x_n)

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hm das hatten wir noch nicht in der schule... und normales umformen, damit kommt man nicht weiter


und integral`?