Definitionslücken und stetige Fortsetzung bestimmen

Question

ich komme leider nicht hier weiter. Kann mir jemand den Rechenweg erklären und eine kurze Erklärung dazu abgeben?

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Bestimmen Sie die Defintionslücken sowie die stetige Forsetzung von f mit

f\left( x \right) =\frac { x²+x }{ x²-2x } 

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Answer 1

Hi,

die Definitionslücke ist hier durch den Nenner bestimmt. Dieser darf nicht 0 werden:

x^2-2x = x(x-2)

Deshalb gilt D= R\{0;2}

Wenn man sich den Zähler anschaut, so kann man diesen schreiben als x^2+x = x(x+1).

Damit kann man den Faktor x kürzen und x = 0 ist eine hebbare Stelle :).

Das wäre dann g(x) = (x+1)/(x-2) und g(0) = -1/2 -> Stetig ergänzbar mit P(0|-1/2)

Grüße

Answer 2

(x²+x)/(x²-2x) kann man kürzen zu (x+1)/(x-2). Damit war x=0 eine hebbare Lücke. Die verbliebene Lücke x=2 ist nicht hebbar.