Quadratische Funktionen .

Question

Bei der Aufgabe 1 habe ich oben die Grundform der Quadratischen Funktionen niedergeschrieben jetzt verstehe ich jedoch nicht ganz warum c eine Quadratische Funktion ist und a) und b) z.B nicht müsste die Form nicht exact identisch sein damit es eine Quadratische Funktion sein kann ?

Answer 1

Ausmultiplizieren hilft:

a)

f(x) = (x^2 + 2)^2 = x^4 + 4x^2 + 4 --> biquadratische Funktion

b)

f(x) = (2x + 2)(x + 5) - 2x^2 = 2x^2 + 12x + 10 - 2x^2 = 12x + 10 --> lineare Funkition

c)

f(x) = x(x^2 + 2x - 1) - x^2(x - 1) = x^3 + 2x^2 - x - x^3 + x^2 = 3x^2 - x --> quadratische Funktion

Answer 2

Ob ein Funktionsterm zu einer quadratischen Funktion gehört oder nicht, wird vor allem durch die höchste Potenz der Variablen (höchster Exponent) entschieden. Diese(r) wird manchmal erst nach dem Auflösen der Klammern sichtbar. In der aufgelösten Form dürfen nur natürliche Zahlen als Exponenten vorkommen.

Answer 3

In der ausmultiplizierten Form der Funktion / Gleichung
muß die höchste Potenz die 2 sein

f ( x ) = a * x^3 + b * x  | Nix
f ( x ) = a * x^2 + c  | quadratische Funktion
f ( x ) = a * x^2 + b * x + c  | quadratische Funktion
f ( x ) = m * x + b  | Nix