Stammfunktionen erraten und Integrale bestimmen

Question

Es geht um die Aufgabe a) . Mein Priblem ist, dass ich nicht verstehe was mit Raten Sie die Stammfunktionen gemeint ist. Ich nehme mal an , dass ich in der Aufgabe nicht substituieren oder partielle Integration nutzen soll. Aber wie errate ich eine Stammfunktion? 

Answer 1

Raten heisst scharf hinsehen und dann ausprobieren.

Bei NR1 würde ich mal

F(x) =  √(1+e^x) + C

und bei NR3

F(r) = sin(log(r)) + C

hinschreiben . Beide ableiten. Kann sein, dass es gerade passt. Kann auch sein, dass du das F noch ein wenig anpassen musst.

Answer 2

Denke  mit "Raten " ist die Substitution gemeint.

Außerdem steht ja auch noch berechnen:

1.Integral: z= 1 +e^x

2.Integral: siehe Rechnung:

3.Integral: z= ln(x)

4.Integral: z= cos(x)

5. Integral :  Aufspalten in 2 Teilintegrale:

linkes Integral : z= 1 +x^2

rechtes Integral : z= cos(x)

6. Integral:

z=e^x

7.Integral:

Vor der Integration umformen

= 1 -1/(1+x^2)

8.Integral:

z= tan(x/2)