Gleichungssystem lösbar machen

Question

Kann mir jemand bitte diese aufgabe vorrechnen, am besten mit einer kurzen Erklärung :)

wäre sehr dankbar

Answer 1

2·b - 1·(-3) ≠ 0 --> b ≠ -1.5 ; a ∉ R --> Genau eine Lösung

b = -1.5 ; a = 4 --> Unendlich viele Lösungen

Comments

wie kommst du auf   2·b - 1·(-3) ≠ 0 --> b ≠ -1.5  ??

und wo sind x1 und x2 in der Gleichung? 

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Ich bestimme über die Determinante einen Wert für b für den die Koeffizientenmatrix linear abhängig ist.

https://de.wikipedia.org/wiki/Determinante

https://de.wikipedia.org/wiki/Cramersche_Regel

Ich brauche kein x1 und x2, weil ja nur nach den Werten von a und b gefragt wurde und nicht nach der Lösung.

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ich verstehe das noch nicht ganz, kannst du deine komplette Rechnung mal bitte zeigen, also wie du das mit der Determinante gemacht hast ?

wäre sehr nett

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und hast du dich vielleicht vertan ?

b=1,5 und a=4 --> ist dann genau eine Lösung oder nicht ?

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Setze a = 4 und b = 1.5 ein

2x - 3y = 4
x + 1.5y = 2

Wie viele Lösung gibt es hier und warum ?

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dann gibt es genau eine Lösung laut meinem TR :D

also x=2 und Y=0

Aber verstehe nicht so ganz wie du das mit der Determinante gemacht hast...

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Oben fehlte nur ein Minus. Habe das eben ergänzt

b = -1.5 ; a = 4 --> Unendlich viele Lösungen

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kannst du bitte die Rechnung sagen wie du auf die werte gekommen bist mit der Determinante ?

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ax + by = c

dx + ey = f

Determinante

ae - db = 0 --> Dann ist die Koeffizientenmatrix linear abhängig und es gibt keine oder Unendlich viele Lösungen

Das ergibt sich aus dem Additionsverfahren.

a*II - d*I

y·(a·e - b·d) = a·f - c·d

Also unendlich viele Lösungen für a·e - b·d = a·f - c·d = 0

Keine Lösung für a·e - b·d = 0 und a·f - c·d ≠ 0.

Answer 2

2 * x1 - 3 * x2 = a
x1 + bx2 = 2  | * 2

2 * x1 - 3 * x2 = a
2 * x1 + 2*b *x2 = 2  |  abziehen
--------------------------
- 3 x^2 - 2 b * x2 = a - 2 | * -1

3 x^2 + 2bx2 = 2 -a
x2 * ( 3 + 2b ) = 2 -a
x2 = 2a / ( 3 + 2b )

b ≠ - 1.5