Schaubild und Normale. Wie berechne ich aufgabe 7&8?

Question

Hallo zs die Aufgabe 7 und 8 ist für mich leider nicht verständlich.Ich weiß nicht wie ich voran gehen soll bzw. wie ich das rechnen muss.Wäre super lieb wenn jemand es mir erklärzn kann.Danke schön :)

Schaubild und Normale. Wie berechne ich aufgabe 7&8? 

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EDIT: Bitte Text auch als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln

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Aha gut zu wissen

Answer 1

Hallo Lolo,

A 7) 

 f_a(x) = 0.5·e^{1 - x} + 0.5·x + a  ergibt sich aus  f(x) = 0.5·e^{1 - x} + 0.5·x   durch Verschiebung um a in y-Richtung.

Rechne aus, für welchen Wert  f(x) = 0.5·e^{1 - x} + 0.5·x  die x-Achse berührt:

f '(x) = 0    ⇔   - 1/2 * e^{1 - x} + 1/2  = 0   ⇔  x = 1

An dieser Stelle hat f den Wert  f(1) = 1   →   Extrempunkt (1|1)

Die Funktion f muss also um  a = - 1  (nach unten verschoben werden)  damit  f_a(1) = 0 wird.

A8) 

a)     f '(x) = 2·e^-x =  0   hat keine Lösung

b)  die 2. WH  y = -x hat die Steigung -1

      Normalensteigung =  -1 / f '(x)  , weil die Normale senkrecht auf der Tangente steht.

      Löse die Gleichung   -1 / f '(x) = -1  ,  also f '(x) = 1  ⇔ 2·e^-x  =  1  →  x_p = ln(2)

      mit f( ln(2) ) = 2   hast du dann den gesuchten Punkt  P(ln(2) | 2)  

Gruß Wolfgang

Answer 2

Hier mein Lösungweg zu 7.)