Bestimme ohne Taschenrechner die Koordinaten

Question

Tag,

Aufgabe :

Gegeben sind die Funktionen f(x)=2x²+3x+4, g(x)=x²+4x+10. Bestimme ohne Taschenrechner die Koordinaten der Schnittpunkte von f und g.

Diese Aufgabe wurde bereits für mich gelöst aber ich verstehe ab einer bestimmten Stelle nicht wieso es plötzlich so gerechnet wird ---->

f(x) = 2x² + 3x + 4
g(x) = x² + 4x + 10
f(x) = g(x)
2x² + 3x + 4 = x² + 4x + 10

--------------------<< Alles über dieser Linie verstehe ich noch aber als plötzlich aus 2x²+3x usw. nur noch x²-x-6=0 wird verstehe ich nichts mehr bitte um Hilfe

x² - x - 6 = 0
x = 3 ∨ x = -2
g(3) = 31
g(-2) = 6
Schnittpunkte sind (3,31) und (-2,6).

Answer 1

2x² + 3x + 4 = x² + 4x + 10      |-x^2 - 4x - 10

x² - x - 6 = 0

Bei einer quadratischen Gleichung, versucht man auf einer Seite nur noch 0 zu haben.

x^2 - x - 6=0     |abc-Formel, pq-Formel oder faktorisieren

(x-3)(x+2) = 0

x1 = 3, x2=-2

Dann diese Werte in der Funktionsgleichung einsetzen. --->S1 und S1

Answer 2

2x²+3x+4 = x²+4x +10    | man bringt alles auf eine Seite

                                        |  -x² , -4x, -10

2x²-x²+3x-4x+4-10=0    | zusammenfassen

    x² -x -6    =0              | pq- formel anwenden

    x_1,2= 1/2 ± √((1/4)+(24/4))                | 1/4  +24/4 =25/4

    x_1,2= 1/2 ± 5/2   

    x₁ = 3     x₂= -2

Nun den y- wert bestimmen , oben in eine der Funktionen einsetzen

f( 3)= 2*3²+3*3+4=31

f(-2) =(-2)²*2-2*3+4=6

Answer 3

Hi,

für Schnittpunkte muss gelten

f(x) - g(x) = 0 (eine andere Formulierung von f(x) = g(x))

Also: x² - x - 6 = 0.

Durch Raten oder andere Tricks, die ohne Taschenrechner gehen (Tafelwerk mal durchblättern) oder auch einfach nur durch scharfes Hinsehen kommt man hier auf

x1 = - 2

x2 = 3

MfG

Mister