Differentialgleichung lösen und partikuläre Lösung: y' + 2tan(x)y = tan(x)

Question

>> Man untersuche ob die differentialgleichung,

y' + 2tan(x)y = tan(x)

ein konstante partikuläre lösung y_p(x) = C hat und bestimme diese gegebenenfals

>> Man bestimme die allgemeine lösung von der differentialgleichung und auch jene lösung mit y(0) = 0  man berechne dass eine partikuläre lösung bereits bekannt ist

also wenn es eine gewöhnliche differential gleichung wäre konnte ich das lösen aber diese stelle mit 2tan(x)y bringt mich sehr durcheinander weil es partielle differential gleichung ist

kann bitte jemand dies 2 fragen lösen

vielen dankevoraus

Comments

Ist deine DGL nach einer Division durch tan(x) vielleicht separierbar?

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in der angabe sagt er über das nichts

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Ich meine so:

y' + 2tan(x)y = tan(x)

y'/(tan(x)) + 2y = 1 

Also

dy/(dx tan(x)) = 1-2y 

dy /(1-2y) = tan(x) dx 

usw. 

Mir ist nicht klar, was Text der Frage ist, und was du selbst ergänzt hast. 

Answer 1

                                                              

Answer 2

allgemeine Lösung:

$$ y = {C_0 \cos^2 x+1 \over 2} $$

$$ C_0 = {2y_0-1 \over \cos^2 x_0} $$

Konstante Lösung:

$$ h(y) = 1-2y = 0 $$

$$ y_{\rm k} = {1\over2} $$

Spezielle Lösung:

$$ x_0 = 0 ,~ y_0 = 0 ,~ C_0 = -1 $$

$$ y_{\rm s} = {1-\cos^2 x \over 2} $$

Grüße,

M.B.