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Ich habe folgende Fragestellung:

Berechnen Sie Sie die Taylorreihe von f(x) = ex*sin(x) mit Entwicklungspunkt a = 0 bis zum Koeffizienten von x4 mit Cauchy-Produkt aus den bekannten Reihen von ex und sin(x). 


Ich bin jetzt so vorgegangen, habe es probiert zusammen zu fassen, aber das klappt irgendwie nicht. Kann mir da bitte jemand helfen?

Bild Mathematik 

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Tipp: \(\left(1+x+\tfrac12x^2+\tfrac16x^3+\cdots\right)\cdot\left(x-\tfrac16x^3+\cdots\right)=x+x^2+\tfrac13x^3+0x^4+\cdots\).

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Mit dem Tipp von nn (  1/3 x3 kommt ja von 

1*(-1/6) x3 +  1/2 x2 * x  ) kommst du doch hin.

Vergleich mit der "normalen " Taylorformel bestätigt die Richtigkeit

f(0) + f ' (0) * x  + f ' ' (0) / 2! * x2  +  f ' ' ' (0) / 3 ! * x3  + f (4) (0) * x4

= 0    +   1*x    +    2/ 2!  *x2    +    2/ 3!  *x3    +    0/ 4!  *x4

=               x       +       x2  +        2/6  *x3    +    0 *x4

=               x       +       x2  +        1/3  *x3    +    0          Passt !

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Gefragt 13 Dez 2016 von Gast