Zeige, dass ein K-Vektorraum, als Modul aufgefasst die Länge dim(V) hat.

Question

Ich benötige bei der Aufgabe die im Titel steht eure Hilfe, da ich nicht weiß wie ich dies beweisen kann.

Die Länge eines Moduls ist ja die Länge der Kette aus Untermoduln soweit ich mich erinnere. Aber was wären, denn die Untermodule von dem K-Vektorraum als Modul aufgefasst. Und wie hilft mir das weiter.

Answer 1

Wenn V ein Vektorraum mit dim(V) = n ist, dann hat V eine Basis v1,...,vn .

Eine  Kette ist dann

0  ⊂ < v1 >  ⊂ < v1; v2  >    ⊂ < v1; v2; v3   >     ⊂    .....  ⊂  < v1; v2; v3 ; ... vn   >   = V